Lei de Coulomb com mais de 2 cargas.

Antes ouça essa aula com o Prof. Paulo Vicente :

http://www.fisicainterativa.com/vestibular/eletrostatica/player.html

A Lei de Coulomb pode ser aplicada para mais de duas cargas?

Para responder a esta pergunta, veja o exemplo abaixo envolvendo 3 cargas puntiformes. O procedimento é simples: as forças são calculadas separadamente para cada par de cargas e o resultado é dado pela soma vetorial das forças atuantes.

As forças sobre a carga q₂, por exemplo, são F₁₂ exercida pela carga 1 e F₃₂ exercida pela carga 3. A força resultante sobre a carga q₂ é a soma vetorial das duas forças, isto é:

Exercício resolvido 1

As cargas da figura estão localizadas no vácuo. As cargas elétricas Q₁= 8mC e Q₂ = 2mC estão fixas a uma distância de 1,5 m. Determine a posição de equilíbrio x para carga Q₃ = - 4mC sob a ação exclusiva das forças eletrostáticas, colocada entre as cargas Q₁ e Q₂.

RESOLUÇÃO

Representação das forças na figura

EQUILÍBRIO SOBRE A CARGA Q₃

F₁₃ = F₂₃

X = 1m

Aplicação do Teorema de Pitágoras.

Se você quer determinar a força total que as cargas q₂ e q₃ exercem sobre a carga q₁, deve calcular separadamente as forças F₁₂ e F₁₃ usando a lei de Coulomb, como você já viu. A força resultante é dada pela soma vetorial de ambas:

O módulo da força resultante sobre a carga q₁ você calcula usando o Teorema de Pitágoras:

Lei dos Cossenos.

Chamamos de sistema de cargas elétricas um conjunto de duas ou mais cargas elétricas, separadas do restante do universo e que constituem o objeto de nossos estudos. Quando temos mais de duas cargas elétricas num sistema, cada carga recebe a ação de mais de uma força (cada carga sofre ação de cada outra carga pertencente ao sistema. Assim, se temos, por exemplo, seis cargas, cada carga fica sujeita a cinco forças).

Todas as forças que agem sobre cada carga podem ser representadas, em cada uma das cargas, de forma única, por uma resultante de forças. Na figura acima temos o conjunto de três cargas, bem como a indicação das forças que atuam em cada uma das cargas. Na figura abaixo temos as representações das forças resultantes que atuam em cada uma das cargas.

Como você pode observar, cada carga elétrica está submetida a uma resultante das forças. A resultante pode ser diferente, em cada carga, da resultante nas outras cargas. Por isso, devemos observar atentamente, nos exercícios, de qual carga elétrica realmente nos interessa calcular a resultante das forças.

Para uma carga elétrica sujeita a apenas duas forças elétricas, a resultante das forças pode ser encontrada pela lei dos cossenos.

F_R²= F₁²+ F₂²+2 .F₁  .F₂  .cosθ

EXERCÍCIOS

Use g =10 m/s² e K₀= 9.10⁹ N.m²/C²

FE01) (Cesgranrio-RJ) A lei de Coulomb afirma que a força de interação elétrica de partículas carregadas é proporcional:

   I.às cargas das partículas.

 II. às massas das partículas

 III. ao quadrado da distância entre as partículas.

 IV. à distância entre as partículas.

Das afirmativas acima:

a) somente I é correta.

b) somente I e III são corretas.

c) somente II e III são corretas.

d) somente II é correta.

e) somente I e IV são corretas.

FE02) Duas cargas elétricas Q₁ e Q₂ atraem-se quando colocadas próximas uma da outra.

a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q₁ e de Q₂?

b) A carga Q₁ é repelida por uma terceira carga, Q₃, positiva. Qual é o sinal de Q₂?

FE03) Determine a força de repulsão entre duas cargas iguais a 2mC, separadas por uma distância de 20 cm.

FE04) A força de repulsão entre duas cargas iguais é igual a 3,6 N quando estão separadas por uma distância de 10 cm. Determine o valor das cargas.

FE05) A que distância deve ser colocada duas cargas positivas e iguais a 1mC, no vácuo, para que a força de repulsão elas tenham intensidade de 0,1 N?

FE06) Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é triplo da outra, repelem-se com forças de intensidade 2,7 N no vácuo, quando a distância entre elas é 10 cm. Determine a menor das cargas.

FE07) Duas cargas elétricas puntiformes distam 20 cm uma da outra. Alterando essa distância, a intensidade da força de interação eletrostática entre as cargas fica 4 vezes menor. A nova distância entre elas é?

FE08) Duas pequenas esferas idênticas estão situadas no vácuo, a certa distância d, aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidadeF₁. A carga de uma é o dobro da carga da outra. As duas pequenas esferas são colocadas em contato e, a seguir, afastadas a uma distância2d, aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidade F₂. Calcule a relação F₁/F₂.

FE09) Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2Q, Q e Q estão alinhadas como a figura. A esfera A exerce sobre B uma força elétrica de intensidade 2,0. 10^-6N. Qual a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B?

FE10) Duas cargas elétricas puntiformes Q₁₌ 8.10^{-8 C e Q}₂₌ -2.10^-8 C estão fixas no vácuo, separadas por uma distância d= 6 cm. Determine.

a) a intensidade da força elétrica de atração.

b) a intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga Q₃= 10^-8 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q₁ e  Q₂ .

c) a posição em que Q₃ deve ser colocada de modo a ficar em equilíbrio somente sob a ação de forças elétricas. 

FE11) Um pêndulo elétrico de comprimento l e massa m = 0,12 kg eletrizado com uma carga Q é repelido por outra carga igual fixa no pontoA. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo. Calcule Q. (g = 10 m/s²).

FE12) Determine a força resultante no ponto B de um triângulo retângulo. Dados: Q_A=Q_C= 1mC e Q_B= 1mC.

FE13) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor da força resultante no ponto A de um triângulo eqüilátero a carga Q=1mC e d= 0,3m.

FE14)(Fuvest-SP) Um objeto A, com carga elétrica +Q e dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de intensidade 20. 10^-6 N quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1,0 m. Se A for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indica a figura, fica sujeito a uma força de intensidade aproximadamente igual a:

FE15) (Mack-SP)Duas cargas elétricas positivas e iguais, cada uma de valor Q, são fixadas nos vértices opostos de um quadrado.Nos outros dois vértices colocam-se duas outras cargas iguais q, conforme mostra a figura.Para que as cargas q fique em equilíbrio sob a ação das forças elétricas somente, deve-se ter:  

a)
b)
c)
d)
e)

FE16)(Fuvest-SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura.O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0.10^-6 N.A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é:

a)2,0.10^-6N     

b)6,0.10^-6N

c)12.10^-6N

d)24.10^-6N

e)30.10^-6N

FE17)Uma pequena esfera recebe uma carga de 40 mC e outra esfera de diâmetro igual, localizada a 20 cm de distancia, recebe uma carga de -10mC.

a)     Qual a força de atração entre elas?

b)    Colocando as esferas em contato afastando-se 5cm, determine a nova força de interação elétrica entre elas.

FE18)(Fuvest-SP) Duas partículas de cargas 10^-7 C e -10^-7C e mesma massa 0,1g estão separadas 10cm.

a)     Qual a intensidade da força elétrica entre as em um meio onde a força entre as cargas de 1C a uma distância de 1m é 9.10⁹N?

b)    Se a carga positiva se movimentar em torno da negativa, descrevendo um MCU de 10cm de raio, qual sua velocidade?

FE19)Uma esfera A é colocada em contato com uma outra igual B, inicialmente neutra.Depois são separadas e colocadas no vácuo a uma distancia de 20cm uma da outra e passam a se repelir com uma força de intensidade de 9.10^-5 N. Calcule o módulo da carga primitiva da esfera A.

FE20)(MACK-SP) Duas cargas elétricas puntiformes encontram-se num determinado meio e interagem mutuamente através de uma força eletrostática cuja a intensidade F varia com a distância d entre elas de acordo com o diagrama da figura.Determine a intensidade da força de interação eletrostática entre estas cargas quando a distância entre elas for de 3.10^-1m.

RESPOSTAS

FE01) a

FE02) a) sinais diferentes; b) negativa

FE03) 9.10^-1N

FE04) 2.10^-6 C (positivo ou negativo)

FE05) 30 cm

FE06)10^-6 C

FE07) 40cm

FE08) F1/F2 = 32/9

FE09) 7,0.10^-6 N

FE10) 4.10^-3N; b) 10^-2N; c) 

FE11) 3.10^-6 C (positivo ou negativo)

FE12) 

FE13) F_R =10^-1N

FE14) c

FE15) a

FE16) d

FE17) a) 90N

            b) 810N

FE18) a) 9.10^-3N

            b) 3m/s

FE19) 4.10^-8 C

FE20) 1N

Fonte : http://www.cefetsp.br/edu/okamura/lei_coulomb.htm

Lei de Coulomb - Introdução.

Dilatação Térmica dos Sólidos.

Dilatação térmica: Calor faz corpos físicos aumentarem de tamanho

 Os objetos que nos cercam, assim como nós mesmos, somos formados por pequenas partículas conhecidas como moléculas. Esses objetos, quando se encontram no estado sólido, terão as suas moléculas fortemente ligadas uma nas outras e por isso a movimentação delas se restringe a pequenas oscilações.

O grau dessas oscilações determina uma grandeza física muito conhecida por nós, a temperatura. Em outras palavras, quanto mais agitadas estiverem as moléculas, maior será a temperatura. Quanto menor o estado de agitação molecular, menor a temperatura.

Desse fenômeno extrai-se uma consequência fundamental para o que se e estuda aqui. Quanto mais agitadas estiverem as moléculas de um determinado objeto, mais afastadas elas estarão entre si. O resultado disso é um aumento no tamanho do objeto, ou seja, quando aquecido, ele sofre uma dilatação.

Observe a figura abaixo:

• 
  O aumento de temperatura provoca um afastamento das moléculas e um consequente aumento do tamanho do corpo.

Com o aumento da agitação molecular, as moléculas ficam mais afastadas uma das outras. Por quê? Durante a agitação, duas forças atuam nas moléculas: a de atração, provocando aproximação; e a de repulsão, provocando afastamento.

Essas forças não são simétricas, de modo que a força de repulsão é maior do que a de atração. Assim, é possível concluir que o afastamento das moléculas é maior que a aproximação, resultando no aumento das dimensões do corpo.

A dilatação térmica é algo muito comum no nosso dia a dia, pois os objetos são constantemente submetidos a variações de temperatura. Na engenharia, esse fenômeno deve ser considerado na construção de algumas edificações, como por exemplo, na construção de pontes e viadutos.

Essas construções costumam ser feitas em partes e, entre essas partes, existe uma pequena folga para que, nos dias quentes, ocorra a dilatação sem nenhuma resistência. Do contrário, teríamos algum comprometimento da estrutura.

Dilatação linear
A dilatação térmica linear, ou simplesmente dilatação linear, ocorre em corpos em que o comprimento é a dimensão mais importante, como por exemplo, em cabos e vigas metálicas.

Por esse motivo, quando sujeitos a variações de temperatura, corpos com esse formato sofrerão, principalmente, variações no comprimento.

Essas variações estão diretamente relacionadas a três fatores:

• o comprimento inicial do objeto (representada por L0);
   
• o material de que ele é feito (representado por  α )
• a variação de temperatura sofrida por ele (representada por ΔT).
  
  A partir desses três fatores, pode-se chegar a uma equação matemática que mostra como determinar a alteração de comprimento sofrida por um corpo devido a variações de temperatura, como se vê na figura abaixo, em que 
  ΔL
  representa precisamente a alteração de comprimento:

• 

Dilatações superficial e volumétrica

As dilatações superficial e volumétrica são aquelas em que prevalecem, respectivamente, variações de área e de volume.

Os fatores que influenciam a dilatação térmica nesses casos são os mesmos da dilatação linear, ou seja: a dimensão inicial do material e a variação de temperatura.

Assim, as equações que determinam essas dilatações são muito semelhantes à equação da dilatação linear, como se pode ver no quadro abaixo.

• 

As constantes  β   e    γ    são os respectivos coeficientes de dilatação superficial e volumétrica.

É importante assinalar que os três coeficientes apresentados se relacionam quando se trata de um único material.
Essa relação é dada a seguir:

Relação entre coeficientes

α1 β2 γ3

Fonte : http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/dilatacao-termica-calor-faz-corpos-fisicos-aumentarem-de-tamanho.htm

ENEM 2010 DE FÍSICA - PROVA COMENTADA

http://www.fisicaatual.com.br/wp-content/uploads/2011/02/ENEM-2010-RESOLU%C3%87%C3%83O4.pdf

A cidade Russa tão fria que te mata em 60 segundos.

Oymyakon, na Rússia, é o lugar habitado mais frio da Terra. Apenas algumas centenas de quilômetros abaixo do Círculo Polar Ártico, a temperatura mais baixa registrada é -71 graus Celsius – muito frio para frutas, legumes e grãos, de modo que as pessoas que vivem lá sobrevivem com renas, carne de cavalo, peixe e leite de seus animais. As temperaturas médias no inverno são de -40 graus Celsius, e qualquer um temerário o suficiente para sair no frio sem proteção vai morrer de hipotermia em cerca de um minuto.

Cerca de 500 a 800 pessoas chamam o vilarejo siberiano congelado de Oymyakon de casa. A vila é um lembrete de um tempo mais sombrio na história da Rússia, uma vez que ali ficava uma área conhecida como Anel da Morte de Stalin, onde presos políticos costumavam ser exilados para morrer.

Durante os longos meses de inverno, à noite tem uma duração de cerca de 21 horas. Embora a cidade esteja situada a poucas centenas de quilômetros do Círculo Polar Ártico, ainda existem algumas comodidades modernas por lá. Eles têm uma escola, que só fecha quando a temperatura cai para -52 ​​graus Celsius, por exemplo.

Água encanada é uma novidade para os moradores, e banheiros só foram instalados na escola em 2008. A tecnologia simplesmente não funciona no frio: não há nenhum serviço de telefonia móvel, e a maioria dos carros e caminhões são inúteis. A tinta das canetas congela, as baterias duram apenas uma fração de seu tempo de vida, e os canos podem congelar em questão de horas. Há poucas fotografias da área, porque as câmeras param de funcionar e quebram.

Estranhamente, o turismo é uma importante fonte de renda para o povo de Oymyakon, e uma de suas principais atrações é a sua natação. E não são apenas os turistas que tomam isso como um desafio de saltar na água gelada, mas os homens, mulheres e crianças da aldeia russa juram que é uma maneira de não ficar doente. Eles se banham regularmente na água gelada.
Fonte : http://misteriosdomundo.com/cidade-russa-tao-fria-que-te-mata-em-60-segundos#ixzz2ue3lI2Qj

Vídeos - Eletrostática.

Eletrostática - História e teoria.
http://www.youtube.com/watch?v=mascFjd8V48

Eletrostática - Aplicações.
http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/videos/minicursos-cem/minicursos-cemaq16.html

Eletrostática - Avaliando
http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/videos/minicursos-cem/minicursos-cemaq17.html

Pré-teste e pós teste 1
Questão 01Entre as alternativas abaixo, a que fornece uma melhor explicação para o fato de um pente atritado no cabelo atrair pedacinhos de papel é:
a) o papel que é atraído serve de alimento para o pente que foi atritado.
b) o pente atritado cria ao seu redor um vácuo que puxa os pedacinhos de papel.
c) o pente adquire a oleosidade do cabelo que faz com que os pedacinhos de papel fiquem ali grudados.
d) o pente atritado adquire carga elétrica que interage com as cargas elétricas do papel, atraindo-o.
e) o pente atritado fica imantado o que faz com que os pedacinhos de papel sejam atraídos por uma força magnética.
f) não sei responder.

Questão 02Uma régua atritada com um pano é capaz de atrair pequenos objetos leves. Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre esta informação:
Carlos - O objeto leve será atraído se tiver carga de sinal oposto ao da régua.
Eric - O objeto leve será atraído se tiver carga de mesmo sinal que a da régua.
Leandro - O objeto leve será atraído mesmo estando neutro.
Assinale a alternativa correta:
a) somente Carlos fez um comentário correto.
b) apenas Carlos e Leandro fizeram comentários corretos.
c) somente Leandro fez um comentário correto.
d) todos os estudantes fizeram comentários corretos.

Questão 03A atração de pequenos objetos metálicos por uma régua eletrizada está associada a seguinte característica microscópica destes objetos:
a) a presença de elétrons livres.
b) serem constituídos por moléculas polares.
c) serem constituídos por moléculas apolares.
d) não sei responder.

Questão 04Uma régua de plástico atritada com um pano fica negativamente carregada e atrai um confete de papel. Qual das figuras abaixo mostra, corretamente, a(s) força(s) eletrostática(s) que atua(m) no confete de papel?

a)

b)

c)

Questão 05Um grão de areia é atraído por uma régua eletrizada. Após tocar a régua, o grão de areia se afasta dela. A melhor explicação para o fato do grão se afastar é:
a) ele apenas cai da régua.
b) adquire carga de mesmo sinal da régua.
c) adquire carga de sinal oposto ao da régua.
d) apenas bate na régua e volta, como uma bola batendo numa raquete.
e) não sei responder.

Questão 06Um canudinho de refresco, depois de atritado com um pano e encostado num quadro negro, fica ali grudado. A explicação microscópica para este fato está relacionada ao mecanismo de:
a) indução.
b) polarização.
c) não sei responder.

Pré-teste e pós teste 2

O teste a seguir pretende verificar a eficácia deste vídeo, como instrumento de aprendizagem e como elemento motivador.

Questão 01

A figura representa duas esferas metálicas idênticas suspensas por fios isolantes em repouso. Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre esta situação.

Cecília - uma esfera tem carga positiva e a outra está neutra.

Heloisa - uma esfera tem carga negativa e a outra tem carga positiva.

Rodrigo - uma esfera tem carga negativa e a outra está neutra.

Considerando essas informações, assinale a alternativa correta.

a)    Apenas Heloisa e Rodrigo fizeram comentários pertinentes.

b)    Apenas Heloisa fez um comentário pertinente.

c)    Todos os estudantes fizeram comentários pertinentes.

d)    Apenas Cecília e Rodrigo fizeram comentários pertinentes.

Questão 02

Quando uma pessoa toma um choque elétrico ao tocar num objeto metálico, certamente é porque:

a)    o objeto que ela toca é um condutor elétrico.

b)    há uma movimentação brusca de cargas em seu corpo.

c)    deve estar frio o objeto que ela toca.

d)    tanto o objeto quanto a pessoa adquiriram cargas opostas.

Questão 03

Abaixo estão descritos vários procedimentos de segurança contra incêndio em aviões, utilizados em aeroportos, com o objetivo de se evitar que os aviões fiquem carregados eletricamente.

Assinale o procedimento que NÃO é adotado.

a)    um fio condutor é ligado entre o avião e o caminhão de combustível.

b)    um fio condutor faz contato entre o avião e o chão assim que ele toca o solo.

c)    pontas de fios condutores são fixadas nas extremidades das asas do avião.

d)    um fio condutor é ligado entre a superfície externa do avião e sua parte interna.

Questão 04

Numa fábrica de tecidos observa-se que, em diversas etapas da produção, o pano ou mesmo a linha se eletrizam, criando situações que interrompem a fabricação ou mesmo gerando pequenos choques nos funcionários. Tal situação pode ser evitada se for aumentada a:

a)    umidade relativa do ar.

b)    pressão atmosférica.

c)    temperatura ambiente.

d)    densidade do ar.

Questão 05

As afirmativas abaixo referem-se aos mecanismos de reprodução numa fotocopiadora, EXCETO:

a)    A luz que incide na parte escura do documento a ser copiado é absorvida e a que incide na parte clara é refletida.

b)    As partículas de tinta de uma foto-copiadora são atraídas para as regiões do cilindro fotocondutor que receberam luz.

c)    A folha de papel em branco deve ser carregada com carga oposta à das partículas de tinta.

d)    A folha de papel dever ser aquecida para que ocorra a fixação da tinta.

Questão 06

As afirmativas abaixo referem-se ao filtro eletrostático de uma fábrica de cimento.

I - As partículas de poeira contidas na fumaça são retidas no filtro eletrostático somente se estiverem carregadas positivamente.

II - As partículas de poeira contidas na fumaça são retidas no filtro eletrostático somente se estiverem carregadas negativamente.

III - As partículas de poeira contidas na fumaça, estando elas carregadas ou neutras, são retidas no filtro eletrostático.

Com relação a essas afirmativas pode-se afirmar que:

a)    somente a afirmativa I é verdadeira

b)    somente a afirmativa II é verdadeira

c)    somente a afirmativa III é verdadeira

d)     apenas as afirmativas I e II são verdadeiras

Energia na vida humana.