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quinta-feira, 10 de abril de 2014

Lei de Coulomb com mais de 2 cargas.

Antes ouça essa aula com o Prof. Paulo Vicente :

http://www.fisicainterativa.com/vestibular/eletrostatica/player.html

A Lei de Coulomb pode ser aplicada para mais de duas cargas?
Para responder a esta pergunta, veja o exemplo abaixo envolvendo 3 cargas puntiformes. O procedimento é simples: as forças são calculadas separadamente para cada par de cargas e o resultado é dado pela soma vetorial das forças atuantes.
As forças sobre a carga q2, por exemplo, são F12 exercida pela carga 1 e F32 exercida pela carga 3. A força resultante sobre a carga q2 é a soma vetorial das duas forças, isto é:
Exercício resolvido 1

As cargas da figura estão localizadas no vácuo. As cargas elétricas Q1= 8mC e Q2 = 2mC estão fixas a uma distância de 1,5 m. Determine a posição de equilíbrio x para carga Q3 = - 4mC sob a ação exclusiva das forças eletrostáticas, colocada entre as cargas Q1 e Q2.


RESOLUÇÃO

Representação das forças na figura




EQUILÍBRIO SOBRE A CARGA Q3





F13 = F23





X = 1m

Aplicação do Teorema de Pitágoras.

Se você quer determinar a força total que as cargas q2 e q3 exercem sobre a carga q1, deve calcular separadamente as forças F12 e F13 usando a lei de Coulomb, como você já viu. A força resultante é dada pela soma vetorial de ambas:
O módulo da força resultante sobre a carga q1 você calcula usando o Teorema de Pitágoras:

Lei dos Cossenos.
Chamamos de sistema de cargas elétricas um conjunto de duas ou mais cargas elétricas, separadas do restante do universo e que constituem o objeto de nossos estudos. Quando temos mais de duas cargas elétricas num sistema, cada carga recebe a ação de mais de uma força (cada carga sofre ação de cada outra carga pertencente ao sistema. Assim, se temos, por exemplo, seis cargas, cada carga fica sujeita a cinco forças).
Todas as forças que agem sobre cada carga podem ser representadas, em cada uma das cargas, de forma única, por uma resultante de forças. Na figura acima temos o conjunto de três cargas, bem como a indicação das forças que atuam em cada uma das cargas. Na figura abaixo temos as representações das forças resultantes que atuam em cada uma das cargas.
Esquema geral das forças resultantes de cada carga
Como você pode observar, cada carga elétrica está submetida a uma resultante das forças. A resultante pode ser diferente, em cada carga, da resultante nas outras cargas. Por isso, devemos observar atentamente, nos exercícios, de qual carga elétrica realmente nos interessa calcular a resultante das forças.
Para uma carga elétrica sujeita a apenas duas forças elétricas, a resultante das forças pode ser encontrada pela lei dos cossenos.
Carga elétrica sujeita a somente duas forças
FR2= F12+ F22+2 .F1  .F2  .cosθ

EXERCÍCIOS

Use g =10 m/s2 e K0= 9.10N.m2/C2

FE01) (Cesgranrio-RJ) A lei de Coulomb afirma que a força de interação elétrica de partículas carregadas é proporcional:
   I.às cargas das partículas.
 II. às massas das partículas
 III. ao quadrado da distância entre as partículas.
 IV. à distância entre as partículas.
Das afirmativas acima:

a) somente I é correta.
b) somente I e III são corretas.
c) somente II e III são corretas.
d) somente II é correta.
e) somente I e IV são corretas.

FE02) Duas cargas elétricas Qe Qatraem-se quando colocadas próximas uma da outra.
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Qe de Q2?
b) A carga Qé repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é o sinal de Q2?

FE03) Determine a força de repulsão entre duas cargas iguais a 2mC, separadas por uma distância de 20 cm.

FE04) A força de repulsão entre duas cargas iguais é igual a 3,6 N quando estão separadas por uma distância de 10 cm. Determine o valor das cargas.

FE05) A que distância deve ser colocada duas cargas positivas e iguais a 1mC, no vácuo, para que a força de repulsão elas tenham intensidade de 0,1 N?

FE06) Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é triplo da outra, repelem-se com forças de intensidade 2,7 N no vácuo, quando a distância entre elas é 10 cm. Determine a menor das cargas.

FE07) Duas cargas elétricas puntiformes distam 20 cm uma da outra. Alterando essa distância, a intensidade da força de interação eletrostática entre as cargas fica 4 vezes menor. A nova distância entre elas é?

FE08) Duas pequenas esferas idênticas estão situadas no vácuo, a certa distância d, aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidadeF1. A carga de uma é o dobro da carga da outra. As duas pequenas esferas são colocadas em contato e, a seguir, afastadas a uma distância2d, aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidade F2. Calcule a relação F1/F2.

FE09) Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2QQ e Q estão alinhadas como a figura. A esfera A exerce sobre B uma força elétrica de intensidade 2,0. 10-6N. Qual a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B?


FE10) Duas cargas elétricas puntiformes Q1= 8.10-8 C e Q2= -2.10-8 C estão fixas no vácuo, separadas por uma distância d= 6 cm. Determine.
a) a intensidade da força elétrica de atração.
b) a intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga Q3= 10-8 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q Q2 .
c) a posição em que Qdeve ser colocada de modo a ficar em equilíbrio somente sob a ação de forças elétricas. 

FE11) Um pêndulo elétrico de comprimento l e massa m = 0,12 kg eletrizado com uma carga é repelido por outra carga igual fixa no pontoA. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo. Calcule Q. (g = 10 m/s²).


FE12) Determine a força resultante no ponto B de um triângulo retângulo. Dados: QA=QC= 1mC e QB= 1mC.




FE13) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor da força resultante no ponto A de um triângulo eqüilátero a carga Q=1mC e d= 0,3m.




FE14)(Fuvest-SP) Um objeto A, com carga elétrica +Q e dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de intensidade 20. 10-6 N quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1,0 m. Se A for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indica a figura, fica sujeito a uma força de intensidade aproximadamente igual a:



FE15) (Mack-SP)Duas cargas elétricas positivas e iguais, cada uma de valor Q, são fixadas nos vértices opostos de um quadrado.Nos outros dois vértices colocam-se duas outras cargas iguais q, conforme mostra a figura.Para que as cargas q fique em equilíbrio sob a ação das forças elétricas somente, deve-se ter:  

a) 
b) 
c) 
d) 
e) 


FE16)(Fuvest-SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura.O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0.10-6 N.A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é:

a)2,0.10-6N     
b)6,0.10-6N
c)12.10-6N
d)24.10-6N
e)30.10-6N



FE17)Uma pequena esfera recebe uma carga de 40 mC e outra esfera de diâmetro igual, localizada a 20 cm de distancia, recebe uma carga de -10mC.

a)     Qual a força de atração entre elas?
b)    Colocando as esferas em contato afastando-se 5cm, determine a nova força de interação elétrica entre elas.


FE18)(Fuvest-SP) Duas partículas de cargas 10-7 C e -10-7C e mesma massa 0,1g estão separadas 10cm.

a)     Qual a intensidade da força elétrica entre as em um meio onde a força entre as cargas de 1C a uma distância de 1m é 9.109N?
b)    Se a carga positiva se movimentar em torno da negativa, descrevendo um MCU de 10cm de raio, qual sua velocidade?


FE19)Uma esfera A é colocada em contato com uma outra igual B, inicialmente neutra.Depois são separadas e colocadas no vácuo a uma distancia de 20cm uma da outra e passam a se repelir com uma força de intensidade de 9.10-5 N. Calcule o módulo da carga primitiva da esfera A.

FE20)(MACK-SP) Duas cargas elétricas puntiformes encontram-se num determinado meio e interagem mutuamente através de uma força eletrostática cuja a intensidade F varia com a distância d entre elas de acordo com o diagrama da figura.Determine a intensidade da força de interação eletrostática entre estas cargas quando a distância entre elas for de 3.10-1m.



RESPOSTAS

FE01) a

FE02) a) sinais diferentes; b) negativa

FE03) 9.10-1N

FE04) 2.10-6 C (positivo ou negativo)

FE05) 30 cm

FE06)10-6 C

FE07) 40cm

FE08) F1/F2 = 32/9

FE09) 7,0.10-6 N

FE10) 4.10-3N; b) 10-2N; c) 

FE11) 3.10-6 C (positivo ou negativo)

FE12) 

FE13) FR =10-1N

FE14) c

FE15) a

FE16) d

FE17) a) 90N
            b) 810N

FE18) a) 9.10-3N
            b) 3m/s

FE19) 4.10-8 C

FE20) 1N

Fonte : http://www.cefetsp.br/edu/okamura/lei_coulomb.htm